Marin Mersenne destacó la importancia del problema de la cuadratura de la hipérbola a comienzos del 17.º siglo. En términos modernos, se trata esencialmente de determinar la medida del área A(a) delimitada por la curva H de ecuación y = 1/x, el eje de abscisas (Ox), la vertical de abscisa 1 y otra vertical de abscisa a cualquiera.
A comienzos del 17.º siglo había varias buenas razones para interesarse por este problema. La primera es que la hipérbola es una de las tres «hermanas cónicas» —junto con la elipse y la parábola—, curvas conocidas y utilizadas desde la Antigüedad cuyo interés científico acababa de desbordar con creces el ámbito de la geometría. En efecto, unos años antes Galileo había descubierto que, en la Tierra, la trayectoria de un proyectil no sometido al rozamiento es una parábola, mientras que Johannes Kepler había propuesto explicar el movimiento de los planetas mediante elipses.
Otra razón, más matemática, para el interés por la hipérbola es que Pierre de Fermat acababa de realizar la cuadratura de todas las curvas de la forma y = *xu. En términos modernos, halló una expresión explícita de una primitiva de la función f(x) = xu; se trata de la célebre fórmula xu*+1/(u+1), válida para todos los valores de u… con la única excepción del caso u = –1, el de la hipérbola, para el que esta fórmula carece de sentido.
Desafiados por la hipérbola -----------------------