En enero de 1827, tras unas semanas en el curso de primero, llamado entonces curso de retórica, Galois es relegado al curso de segundo. Ese año acababa de crearse la asignatura optativa de Matemática preparatoria.
Ya entonces, el lugar de las matemáticas en la enseñanza era motivo de debate. Tras haber ocupado un lugar destacado durante la Revolución y bajo Napoleón, ya solo se impartían como asignatura optativa. En ese contexto, Évariste Galois se beneficia, pese a su regreso al curso de segundo, de las clases de Hyppolite Vernier. El joven se apasiona tanto por la materia que descuida todo lo demás. En 1827-1828, durante el curso de retórica, la tendencia se confirma: «Es la furia de las matemáticas lo que lo domina.» Galois se presenta al concurso de la École polytechnique y suspende en su primer intento. Prosigue entonces sus estudios en el liceo Louis-Le-Grand, en la clase de matemáticas especiales impartida por Louis-Paul-Émile Richard.
El joven matemático ya empieza a interesarse por el problema de la resolución de ecuaciones polinómicas. Pero también es alumno, y han llegado hasta nosotros varios de sus ejercicios escritos.
Una reflexión sobre los logaritmos ---------------------------------
Como hoy, los logaritmos forman parte de los conocimientos exigidos y se mencionan en varias ocasiones en los ejercicios de Galois. Se cuenta, por cierto, que en su segundo intento en el examen de ingreso de la École polytechnique, Galois habría sido interrogado sobre este tema —los logaritmos aritméticos— y consideró la pregunta demasiado sencilla; su temperamento hizo el resto para irritar al tribunal. También encontramos una referencia a los logaritmos en un cuaderno, hallado junto con sus ejercicios y que contiene sus primeros trabajos matemáticos. Veamos qué escribió entonces Galois sobre el tema y cómo pueden entender hoy sus palabras los alumnos que terminan el bachillerato.