En octubre de 1828, Évariste Galois pasa a ser alumno de Louis-Paul Émile Richard (1795‒1849) en la clase de matemáticas especiales del lycée Louis-Le-Grand, con el único objetivo de ingresar en la École polytechnique. De aquel período conocemos doce copias, publicadas por Robert Bourgne y Jean-Pierre Azra. Después llegaron los dramas y reveses de Galois: el suicidio de su padre el 2 de julio de 1829 y los fracasos en el examen de ingreso de la École polytechnique.
El 12 de agosto de 1829, el inspector general encargado de la administración de la Universidad de París interviene ante su ministro para que Galois pueda presentarse al examen de la École préparatoire. El joven se presenta a las pruebas del 20 al 27 de agosto de 1829. Todas las copias de los candidatos al examen de ingreso en la École préparatoire están disponibles en los Archivos Nacionales. Así, disponemos de las copias de Galois en las pruebas de matemáticas, filosofía, física, latín y redacción francesa.
La prueba de matemáticas ----------------------
La copia de matemáticas fue estudiada por Caroline Ehrhardt en un trabajo publicado en 2008. La historiadora de la ciencia aporta además información sobre la organización del examen de ingreso: la duración de las pruebas, la identidad de quienes elaboraron los enunciados y la manera de evaluar las copias; también corrigió las copias de matemáticas de los candidatos. La prueba dura seis horas y los jóvenes deben resolver dos problemas. El segundo consiste en *«[E]xponer, para la ecuación general de las curvas de segundo grado, el método que permite hallar las asíntotas directamente y sin necesidad de efectuar una transformación de coordenadas. A continuación se aplicará este método a la curva: y2 + 3x2 - 4xy + x + 2y – 1 = 0, de la que habrá que determinar, además, las rectas y los puntos notables, como el centro, los diámetros, los ejes, etc.»*.
¿Se dan por vencidos y se la dejan a Galois o a alguno de sus condiscípulos? Galois fue clasificado primero en la prueba de matemáticas. Él y la mayoría de los demás candidatos responden de forma clásica a esta cuestión, presente en la mayor parte de los manuales escolares de la época. Aproximadamente la mitad de los candidatos demuestra que una curva admite una asíntota si se puede escribir y = cx + d + V, donde V tiende a 0 cuando x tiende al infinito. Explican después cómo obtener c y d, y aplican esos resultados al caso particular del segundo grado. En este caso se inspiran casi stricto sensu en las Leçons de géométrie de Louis Étienne Lefébure de Fourcy (1787‒1869).