Les opérations au fil du temps

Hoy en día, los escolares todavía aprenden a realizar cálculos « a mano » colocando sus operaciones aritméticas sobre el papel. Estos algoritmos tan conocidos no son los únicos que existen. Varias técnicas han evolucionado a lo largo del tiempo ; las que se nos enseñan resultan de decisiones que pueden parecer arbitrarias. En la Antigüedad, se utilizaban ábacos para representar los números y sumarlos. En el siglo XVII, John Napier desarrolló sus famosas varillas para realizar multiplicaciones. Todas estas herramientas han tenido que resolver un mismo problema principal : ¡gestionar los acarreos !

¿Qué mejor que un polinomio para aproximar, en las cercanías de un punto, una función tan elaborada? Mejor aún: si esta última es «suficientemente regular», los coeficientes de su desarrollo limitado son sus derivadas sucesivas; es la famosa fórmula de Taylor que nos lo enseña. Sin embargo, tenemos sorpresas: la correspondencia entre el desarrollo limitado de cualquier orden y el desarrollo de Taylor a veces falla. Maravillas de las matemáticas, y particularmente del análisis, nadie puede prescindir de los desarrollos limitados. Son, en efecto, indispensables en los cálculos de límites de funciones, en el estudio de puntos particulares de una curva, sino también en cálculos de probabilidades.