Hoy calculamos con cifras indoarábigas, un sistema de numeración decimal y posicional, y métodos que nos llegaron de la India. Documentados hacia el 6.º siglo, estos métodos fueron descritos hacia 825 en Bagdad por al-Khwarizmi, sabio cuyo nombre latinizado dio origen a la palabra «algoritmo». Pero antes, ¿cómo se calculaba? Sorprendentemente, la cuestión es difícil: en efecto, el cálculo cotidiano, el del comercio, ha dejado pocas huellas históricas o arqueológicas. Sin embargo, de estas investigaciones se desprende una respuesta: se calculaba con guijarros (en latín, calculi) dispuestos sobre ábacos. Exploremos lo que se sabe de estos objetos en los mundos mesopotámico, griego y romano, en particular, apoyándonos en el sitio web de la asociación L’aventure du calcul (**www.aventureducalcul.fr*), que debe mucho, en lo relativo a estos ábacos, a las publicaciones de Alain Schärlig y Jérôme Gavin, autores conocidos por los lectores de Tangente*.
Las tablas de arena ----------------------
En Mesopotamia, el sistema de numeración sumerio es uno de los más antiguos descritos por los arqueólogos; se basa en calculi de formas y tamaños distintos según su valor. Adaptados a la base 60 que utilizaban para calcular —base sexagesimal—, esos valores eran: 1, 10, 60, 600, 3 600, 36 000.
Los calculi servían para representar números y, quizá también, para efectuar las operaciones habituales. Hacer operaciones consistía entonces en manipular esos guijarros sobre una mesa, probablemente un ábaco (o abacus), etimológicamente una «tabla de arena»: una tabla de madera cubierta por una fina capa de arena sobre la que se trazaban caracteres o líneas de referencia. Por desgracia, aunque se conservan numerosas tablillas matemáticas mesopotámicas de arcilla que dan los resultados de ejercicios o problemas, sabemos poco sobre los métodos de cálculo que utilizaban.
Un día, a un escriba se le ocurrió la brillante idea de hacer variar el valor del guijarro según el lugar en que lo colocaba sobre el ábaco, en vez de fijarlo mediante la forma del propio calculus, como en el sistema sumerio. Los calculi pasan así a ser fichas indiferenciadas que adquieren su valor en función de la cuadrícula del ábaco. También en este caso, esos ábacos elaborados «en el polvo» han dejado pocas huellas arqueológicas en Mesopotamia o Egipto; por suerte, del mundo griego nos han llegado una treintena de ejemplares de piedra, entre ellos el de Salamina. En un rincón del mercado, en la isla de Salamina, un contable trabajaba con un ábaco de este tipo y calculi (o psèphoï en griego).