Oggi calcoliamo con le cifre indoarabiche, un sistema di numerazione decimale posizionale e metodi che ci vengono dall’India. Attestati intorno al 6º secolo, questi metodi furono descritti verso l’825 a Baghdad da al-Khwarizmi, studioso il cui nome latinizzato ha dato origine alla parola «algoritmo». Ma prima, come si calcolava? Sorprendentemente, è una domanda difficile: infatti, il calcolo quotidiano, quello commerciale, ha lasciato poche tracce storiche o archeologiche. Tuttavia, da queste ricerche emerge una risposta: si calcolava con ciottoli (in latino, calculi) disposti su abachi. Esploriamo ciò che si sa di questi oggetti nei mondi mesopotamico, greco e romano, basandoci in particolare sul sito dell’associazione L’aventure du calcul (**www.aventureducalcul.fr*), che deve molto, per quanto riguarda questi abachi, alle pubblicazioni di Alain Schärlig e Jérôme Gavin, autori ben noti ai lettori di Tangente*.
Le tavole a polvere ----------------------
In Mesopotamia, la numerazione sumera è una delle più antiche descritte dagli archeologi; si basava su calculi di forme e dimensioni diverse a seconda del loro valore. Adattati alla base 60 che usavano per calcolare (base sessagesimale), questi valori erano: 1, 10, 60, 600, 3 600, 36 000.
I calculi servivano a rappresentare i numeri e, forse, anche per le operazioni correnti. Eseguire operazioni significava allora manipolare questi ciottoli su una tavola, probabilmente un abaco (o abacus), etimologicamente una «tavola di polvere», cioè un’asse di legno ricoperta da un sottile strato di sabbia, su cui tracciare caratteri o linee di riferimento. Purtroppo, se disponiamo di numerose tavolette matematiche mesopotamiche in argilla che riportano i risultati di esercizi o problemi, abbiamo poche informazioni sui metodi di calcolo che utilizzavano.
Un giorno, uno scriba ebbe la brillante idea di far variare il valore del ciottolo secondo il punto dell’abaco in cui lo posava, anziché fissarne il valore in base alla forma del calculus stesso, come nel sistema sumero. I calculi diventano così gettoni tutti uguali, che assumono il loro valore in funzione della griglia tracciata sull’abaco. Anche in questo caso, questi abachi realizzati «nella polvere» hanno lasciato poche tracce archeologiche in Mesopotamia o in Egitto; fortunatamente, nel mondo greco ne sono giunti fino a noi una trentina di esemplari in pietra, fra cui quello di Salamina! In un angolo del mercato, sull’isola di Salamina, un contabile svolgeva il proprio lavoro su un simile abaco con dei calculi (o psèphoï in greco).