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Decir que el polinomio P, de grado menor o igual que n, es el desarrollo limitado de orden n en el entorno de 0 de una función f significa que la cantidad R(x) = f (x) ‒ P(x) es despreciable frente a *x n, lo que se escribe R(x) = o(x n*).
Esto proporciona información sobre el comportamiento de la función estudiada en el entorno de 0, lo que se denomina un estudio local.
Para muchas aplicaciones, como el cálculo de límites, esto es más que suficiente. Pero esta formulación no permite estudiar todo un segmento, es decir, abordar un problema global.
El resto de Lagrange
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