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Dire que le polynôme P, de degré inférieur ou égal à n, est le développement limité à l’ordre n au voisinage de 0 d’une fonction f signifie que la quantité R(x) = f (x) ‒ P(x) est négligeable devant x n, ce qui est noté par R(x) = o(x n).
Cela fournit un comportement de la fonction étudiée au voisinage de 0, ce que l’on nomme une étude locale.
Pour beaucoup d’applications, comme des recherches de limites, c’est amplement suffisant. Mais une telle formulation ne permet pas de faire des études sur tout un segment, c’est-à-dire de traiter un problème global.
