Extracción: los grandes algoritmos

Existen innumerables métodos para extraer raíces cuadradas sin calculadora ni ordenador. Se han desarrollado a lo largo de los siglos y emplean técnicas a veces sutiles, a menudo ideadas por matemáticos célebres que, naturalmente, hacían los cálculos «a mano».

Una inspiración geométrica -------------------------------

Los babilonios ya sabían calcular valores aproximados de algunas raíces cuadradas.

Por ejemplo, en la tablilla YBC 7289 se lee, justo encima de la diagonal horizontal, una aproximación de $\sqrt{2}\backslash sqrt\{2\}$ igual, en sistema sexagesimal, a 1 24 51 10, es decir, $1+{\displaystyle \frac{24}{60}}+{\displaystyle \frac{51}{{60}^2}}+{\displaystyle \frac{10}{{60}^3}},1+\; \backslash dfrac\{24\}\{60\}\; +\; \backslash dfrac\{51\}\{60^2\}\; +\; \backslash dfrac\{10\}\{60^3\},$ que da aproximadamente 1,41421296, lo cual ya es notable.

El otro valor, 1 42 25 28, o $1+{\displaystyle \frac{42}{60}}+{\displaystyle \frac{25}{{60}^2}}+{\displaystyle \frac{28}{{60}^3}},1+\; \backslash dfrac\{42\}\{60\}\; +\; \backslash dfrac\{25\}\{60^2\}\; +\; \backslash dfrac\{28\}\{60^3\},$ que aparece un poco más abajo, es la diagonal del cuadrado representado, cuyo lado mide 30.