Estrazione: i grandi algoritmi

Esistono innumerevoli metodi per estrarre radici quadrate senza calcolatrice né computer. Si sono sviluppati nel corso dei secoli, ricorrendo a tecniche talvolta sottili, spesso elaborate da celebri matematici che, naturalmente, eseguivano i calcoli «a mano».

Un’ispirazione geometrica -------------------------------

I Babilonesi sapevano già calcolare valori approssimati di alcune radici quadrate.

Per esempio, sulla tavoletta YBC 7289, immediatamente sopra la diagonale orizzontale, si legge un’approssimazione di $\sqrt{2}\backslash sqrt\{2\}$ pari, nel sistema sessagesimale, a 1 24 51 10, cioè $1+{\displaystyle \frac{24}{60}}+{\displaystyle \frac{51}{{60}^2}}+{\displaystyle \frac{10}{{60}^3}},1+\; \backslash dfrac\{24\}\{60\}\; +\; \backslash dfrac\{51\}\{60^2\}\; +\; \backslash dfrac\{10\}\{60^3\},$ che dà circa 1,41421296: un risultato già notevole.

L’altro valore, 1 42 25 28, ovvero $1+{\displaystyle \frac{42}{60}}+{\displaystyle \frac{25}{{60}^2}}+{\displaystyle \frac{28}{{60}^3}},1+\; \backslash dfrac\{42\}\{60\}\; +\; \backslash dfrac\{25\}\{60^2\}\; +\; \backslash dfrac\{28\}\{60^3\},$ riportato poco più in basso, è la diagonale del quadrato raffigurato, il cui lato misura 30.