Ogni numero reale strettamente positivo ammette due radici quadrate. Lo stesso vale per ogni numero complesso non nullo. Il fatto di avere al più due radici quadrate vale più in generale in ogni insieme detto campo. L’insieme dei numeri razionali, ossia delle frazioni, ne fornisce un esempio: per r1 = 4/9, esistono due numeri il cui quadrato è r1 (ossia 2/3 e ‒2/3); r2 = 17 non possiede invece alcuna radice quadrata in questo insieme, poiché il reale 17\sqrt{17} è irrazionale e quindi r2 non è il quadrato di alcuna frazione. Eppure, in certi insiemi più generali, il numero delle radici quadrate può superare di gran lunga 2.
Un po’ di geometria vettoriale… --------------------------------
L’insieme delle matrici quadrate di dimensione fissata possiede un’operazione di addizione e una di moltiplicazione (vedi riquadro).
In un piano vettoriale euclideo P dotato di una base ortonormale (i→,j→),\left( \overrightarrow {i}, \overrightarrow{j} \right), la norma euclidea di un vettore u→\overrightarrow {u} dalle coordinate (x, y) in questa base vale ∥u→∥=∥(x,y)∥=x2+y2.\Vert \overrightarrow {u} \Vert = \Vert (x, y) \Vert = \sqrt{x^2+y^2}.