*«È stranamente più difficile calcolare la radice quadrata di un numero di ottanta cifre, che ne ha pur sempre quaranta, che la radice 1789º di un numero di settemila cifre» (!) afferma Jean-Paul Delahaye nel suo articolo Un calcul révolutionnaire*, pubblicato nella rivista québécoise Accromaths (primavera 2018). I prodigi del calcolo si sono dunque distinti più per spettacolari calcoli di radici nesime che per quelli di semplici radici quadrate, anche se si dice, per esempio, che John Wallis (1616‒1703) sapesse estrarre la radice di numeri di cinquantacinque cifre (la storia non dice come).
Una cosa è certa: questo genere di calcolo, che spesso richiede numerose moltiplicazioni e addizioni, è possibile soltanto se chi lo esegue sa compierle molto rapidamente. Per esempio, per calcolare rapidamente a mente 3,\sqrt{3}, si può usare il metodo di Newton (vedi In breve «Nelle vostre calcolatrici»); partendo da x0 = 1, si ottengono abbastanza facilmente valori che convergono piuttosto rapidamente verso la radice cercata: 1,75, poi 1,73214… e 1,73205081, con già sette cifre decimali esatte al terzo termine.
Pare che il prodigio del calcolo italiano Giacomo Inaudi (1867‒1950), dotato di un’eccezionale capacità di calcolo rapido e che conosceva a memoria la tavola dei quadrati, procedesse invece per tentativi. Per 215 267 584,\sqrt{215\,267\,584}, avrebbe provato 14 000, poi 15 000, quindi 14 600, 14 650, 14 660, 14 670… e, calcolandone molto rapidamente i quadrati, avrebbe calcolato la differenza rispetto al numero dato, per giungere in brevissimo tempo al valore giusto: 14 672.