Il mondo sarebbe senza dubbio più semplice se ogni cosa potesse essere espressa mediante numeri interi o, per non dimenticare nulla e nessuno, mediante rapporti fra interi: un mondo in cui tutto sarebbe commensurabile. Quest’idea, centrale nella filosofia di Pitagora, fu presto messa in crisi da una scoperta: esistono numeri che non sono razionali (non si possono scrivere come frazioni di interi). Il numero ne è un celebre esempio, forse storicamente il primo di cui si comprese l’irrazionalità (dimostrabile abbastanza facilmente per assurdo).
Le radici irrazionali
La questione dell’incommensurabilità è al centro di un passo del Teeteto, dialogo di Platone sul sapere. Una pagina di questo testo è celebre fra gli scienziati:
«Teodoro, qui presente, ci tracciava figure sulle potenze, mostrando che quelle di tre e di cinque piedi non sono commensurabili in lunghezza con un segmento lungo un piede; e proseguiva la dimostrazione nello stesso modo, prendendo in esame ciascuna potenza fino a quella di diciassette piedi, ma proprio lì si fermò. Ci venne dunque in mente di fare qualcosa di questo genere: poiché era evidente che le potenze, nella loro moltitudine, sono infinite, tentare di ricondurle a un’unità, così da chiamarne potenze la totalità.» (Teeteto, 147e, trad. Michel Narcy, Garnier-Flammarion, 2016).
Nelle note aggiunte in appendice, il traduttore fornisce due informazioni importanti che sollevano in parte il velo.
