El mundo sería sin duda más sencillo si todo pudiera cuantificarse mediante números enteros o, para no olvidar nada ni a nadie, mediante proporciones de números enteros: un mundo en el que todo sería conmensurable. Esta idea, central en la filosofía de Pitágoras, pronto quedó cuestionada por un descubrimiento: existen números que no son racionales (no pueden escribirse como fracciones de números enteros). El número es un ejemplo célebre, quizá históricamente el primero del que se comprendió que era irracional (lo que puede demostrarse con bastante facilidad por reducción al absurdo).
Las raíces irracionales
La cuestión de la inconmensurabilidad ocupa un lugar central en un pasaje del Teeteto, un diálogo de Platón sobre el conocimiento. Una página de este texto sigue siendo célebre entre los científicos:
«Teodoro, aquí presente, nos dibujaba algo acerca de las potencias y mostraba, en las de tres y cinco pies, que no son conmensurables en longitud con la línea de un pie de largo; proseguía la misma demostración, considerando cada potencia una por una hasta la de diecisiete pies, pero algo lo detuvo en esta última. Entonces se nos ocurrió lo siguiente: puesto que resultaba evidente que las potencias, en su multitud, son infinitas, intentar reunirlas bajo una sola denominación, con la que llamaríamos potencias a su totalidad.» (Teeteto, 147e, trad. Michel Narcy, Garnier-Flammarion, 2016).
En las notas que el traductor añadió en el anexo para arrojar algo de luz encontramos dos informaciones importantes.
