A la raíz de la raíz cuadrada
Imprescindibles en geometría como en análisis, las raíces cuadradas sin embargo tardaron siglos en imponerse como números propiamente dichos en matemáticas. ¡La dificultad para evaluarlas no ayudó a hacerlas aceptar! De hecho, a menudo es necesario calcular valores aproximados de estas. Para ello, ¿qué mejor que un buen algoritmo? Sin duda conoces el de Herón o el método de extracción gota a gota de los dígitos, pero este dossier te ayudará a comprender finalmente "por qué y cómo funciona"
Todos los artículos de este dossier
Extracción: los grandes algoritmos
Calcular «a mano» raíces cuadradas, como se decía en el siglo XVIII, es un arte difícil con múltiples facetas. Descubramos algunos métodos célebres y examinemos por qué funcionan.
Los calculistas prodigio
¿Cómo se las arreglan los calculistas prodigiosos para aplicar con rapidez los algoritmos de extracción de raíces?
El método de Newton
¿Sabe cómo opera la calculadora de su teléfono inteligente para calcular la raíz cuadrada de un número a > 0?
Raíces y fracciones continuas
¡Existen otras formas de representar los números reales además de nuestra escritura decimal! Una de las más conocidas consiste en escribir un número en forma de fracción continua. Las representaciones obtenidas, incluso truncadas, proporcionan muy pronto «buenas» aproximaciones del número inicial.
Matrices cuadradas y transformaciones del plano
La noción de raíz cuadrada puede extenderse a conjuntos muy generales. ¡Podemos obtener entonces más de dos, incluso infinitas, raíces cuadradas! El caso de las matrices es un ejemplo. Las semejanzas directas, abordadas desde la perspectiva de los números complejos, nos devuelven resultados menos sorprendentes.
¿Números o no?
La llegada de los números irracionales fue laboriosa. La introducción de las raíces de números enteros que no son potencias perfectas vino acompañada de numerosos interrogantes acerca de la naturaleza y la esencia de los números. ¿Es un número un radical inconmensurable con la unidad y sus divisiones?