Le isometrie conservano le lunghezze. Si può tuttavia immaginare facilmente una trasformazione che conservi la forma degli oggetti senza necessariamente conservarne le dimensioni. È quanto accade, per esempio, nello schema: il ritratto di Carl Friedrich Gauss resta simile, ma risulta leggermente ruotato e di dimensioni diverse.
Si possono persino immaginare variazioni di dimensione combinate con ribaltamenti, come nel ritratto della celebre lattaia qui sotto.
Tutte queste applicazioni trasformano una figura in un’altra figura simile. In termini un po’ meno prosaici, queste applicazioni conservano i rapporti tra le distanze o, ciò che è equivalente, moltiplicano tutte le distanze per uno stesso numero positivo k. I geometri hanno chiamato queste trasformazioni geometriche similitudini. Non sono altro che il risultato della composizione (la «concatenazione») di un’isometria e di un’omotetia di rapporto k, ossia di una riduzione (se k è compreso tra 0 e 1) oppure di un ingrandimento (se k è maggiore di 1). Quando le figure non sono ribaltate, come nel ritratto di Gauss, si parla di similitudine diretta; altrimenti, di similitudine indiretta.
