Polinomios omnipresentes
Álgebra, análisis: la doble naturaleza de los polinomios los hace indispensables. En álgebra, actúan un poco como los números; se pueden sumar, multiplicar, dividir, factorizar… En análisis, se transforman en funciones. Su simplicidad y flexibilidad les permiten facilitar la noción de integración y aproximar otras funciones más complejas, con una propiedad fascinante: su cualidad de « ajustarse » a la curva representativa de cualquier función derivable en un intervalo. ¡Y los polinomios no han dicho su última palabra! Aún guardan muchas sorpresas para quien se lance a su estudio.
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Entre álgebra y análisis: un universo imprescindible
Los polinomios pertenecen tanto al álgebra como al análisis, lo que puede dar lugar a muchas confusiones. Gracias a esta ambivalencia, pueden explicarse fácilmente las sutiles diferencias entre variables, incógnitas e indeterminadas.
Aproximar una función y ajustarse a su curva
Si suponemos que una función es un polinomio, obtenemos fórmulas aproximadas interesantes. Así, podemos sustituir una función complicada por un polinomio, lo que simplifica la mayoría de los cálculos. Más sorprendente aún es que la interpolación constituye la base de una técnica para compartir secretos.
En busca de asíntotas
¡La división euclídea de polinomios resulta muy útil en análisis! Tres ejemplos lo demuestran.