Tra algebra e analisi: un universo imprescindibile

I polinomi hanno due nature, corrispondenti a due etimologie del suffisso nomo. Secondo alcuni linguisti, tra cui Albert Dauzat, i nomi di polinomi e monomi derivano dal greco onoma, che significa «nome». Questa interpretazione corrisponde alla realtà algebrica, nella quale la X dei polinomi si scrive generalmente in maiuscolo e prende il nome di indeterminata o incognita. L’uso di questa lettera X risale a René Descartes. Ma l’idea di dare un nome all’incognita di un problema è ancora più antica, poiché risalirebbe a Diofanto (3^º secolo), che la chiamava *arithmos*, «il numero». Più tardi, al-Khawarizmi (9^º secolo) la chiama *shay, «la cosa» in arabo. Questa pratica giunge in Francia grazie agli Spagnoli, che trascrivono questa parola come xay. Cartesio semplifica conservandone soltanto l’iniziale, da cui «X». Il suo uso si estende poi, in particolare nel mondo giudiziario. In matematica, la lettera «X» prende il nome di incognita quando si tratta di risolvere un’equazione, di indeterminata quando si parla di polinomi e di variabile* nell’ambito delle funzioni. Tre ruoli distinti, talvolta fonte di confusioni!

Un’altra interpretazione di questi nomi deriva dal greco nomos, che significa «legge». Si può allora pensare alla funzione matematica, dunque alla «legge» di calcolo. Questa interpretazione corrisponde alla realtà analitica, nella quale *x* diventa una minuscola in corsivo e prende il nome di variabile.

Queste due etimologie chiariscono la sottile differenza tra polinomio e funzione polinomiale. Da un lato, i polinomi sono oggetti formali; dall’altro, sono leggi di calcolo. Così, 2–3X²+4X⁴ è un oggetto sul quale si possono eseguire operazioni (addizione, moltiplicazione, divisione…), ma è anche una funzione: quella che associa a ogni valore sostituibile a X (come 5) il numero 2–3X²+4X⁴ (qui, 2-3×5²+4×5⁴=2427).