Recuerdo de primero de bachillerato: la ecuación de segundo grado posee dos soluciones reales, que pueden coincidir, si su discriminante es positivo o nulo. Pero, al leer el enunciado de un problema, no siempre resulta fácil detectar el polinomio de segundo grado que proporcionará la solución a la pregunta planteada.
He aquí un pequeño acertijo de la vida cotidiana. Régine y Christophe limpian juntos su pequeño apartamento en treinta y seis minutos. Más meticulosa, Régine tarda sola media hora más que Christophe solo. ¿Cuánto tarda?
Llamemos t al tiempo buscado en minutos, y R y C a las «velocidades» respectivas de nuestros dos compañeros; obtenemos 36(R + C) = (t – 30)C, igualdad que también puede escribirse 36(R/C + 1) = (t – 30).
Además, t R = (t – 30)C da R/C = (1 – 30/t). De ahí se deduce 36(2 – 30/t) = (t – 30), es decir, t 2 – 102 t + 1 080 = 0, que admite dos soluciones, 12 y 90. Como t es mayor que 30, Régine tarda sola una hora y media (t = 90) en limpiar el apartamento.
Circunferencia inscrita y circunferencia circunscrita -------------------------------------