Si nos dan una sucesión que empieza por 2, 4, 132, 2 192, 16 390, 78 132, 279 944, 823 552, 2 097 162, 4 782 980, ¿cómo hallar el término siguiente? El truco consiste en calcular la diferencia entre dos términos consecutivos y repetir después la operación con los nuevos números obtenidos. Nos detenemos en cuanto la fila contiene un único término (aquí es la fila 7, que solo contiene el término 5 040). De ello deducimos que se trata de los valores de un polinomio de grado 7. Ahora bien, ¿cómo encontrar el término siguiente?

Cada término se obtiene calculando la diferencia entre el término

situado directamente encima y el situado encima a la izquierda. La columna roja se rellena de abajo arriba, partiendo de 5 040, hasta obtener el número buscado, 10 000 012.
Simplemente propagando las diferencias: 35 280 = 30 240 + 5 040, después 142 800 = 107 520 + 35 280, luego 436 800 = 294 000 + 142 800, de donde 1 119 006 = 682 206 + 436 800, a continuación 2 531 214 = 1 412 208 + 1 119 006, lo que da 5 217 032 = 2 685 818 + 2 531 214, y, por último, 10 000 012 = 4 782 980 + 5 217 032. Para completar la tabla, solo se requieren sumas, pese al elevado grado del polinomio: se trata del método de las diferencias finitas. Estas observaciones inspiraron a Charles Babbage (1791–1871) la idea de la máquina de diferencias.