Ricordo di prima superiore: un’equazione di secondo grado ha due soluzioni reali, eventualmente coincidenti, se il suo discriminante è positivo o nullo. Ma, leggendo il testo di un problema, non è sempre facile individuare il polinomio di secondo grado che fornirà la risposta alla domanda posta.
Ecco un piccolo enigma della vita quotidiana. Régine e Christophe puliscono insieme il loro piccolo appartamento in trentasei minuti. Più accurata, Régine da sola impiega mezz’ora in più di Christophe da solo. Quanto tempo impiega?
Chiamiamo t il tempo richiesto in minuti e R e C le rispettive «velocità» dei nostri due compari; si ottiene 36(R + C) = (t – 30)C, uguaglianza che si può anche scrivere 36(R/C + 1) = (t – 30).
Inoltre, t R = (t – 30)C dà R/C = (1 – 30/t). Ne deduciamo 36(2 – 30/t) = (t – 30), ossia t 2 – 102 t + 1 080 = 0, che ammette due soluzioni, 12 e 90. Poiché t è maggiore di 30, Régine da sola impiega un’ora e mezza (t = 90) per pulire l’appartamento.
Circonferenza inscritta e circonferenza circoscritta -------------------------------------