Le scommesse sono all’origine della teoria delle probabilità e, più precisamente, del celebre «problema delle parti» (oggi si direbbe ripartizioni): due giocatori scommettono su risultati aleatori ma «equiprobabili» (diremmo oggi), ottenendo 1 punto a ogni vittoria. Puntano la stessa somma (12 ducati ciascuno). Il primo che raggiunge un certo numero di punti (per esempio 10) vince l’intera somma. Ma ecco che la partita viene interrotta prima della fine, quando il punteggio è 8 a 4. Come devono spartirsi la posta?
Un problema, tre soluzioni, una teoria
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Luca Pacioli fu il primo ad affrontare questo problema nel 1494. La sua soluzione: ripartire la posta in proporzione al numero di punti ottenuti, ossia 16 ducati per il primo giocatore e 8 per il secondo.
Più di cinquant’anni dopo, Tartaglia confutò il suo ragionamento, senza però fornire una soluzione accettabile. Cardano, dal canto suo, propose una ripartizione proporzionale al numero di punti che l’altro doveva ancora ottenere. Così, nell’esempio precedente, il giocatore in testa sarebbe partito con 18 ducati e l’altro con 6.
Bisognò attendere ancora un secolo perché Pascal risolvesse il problema nella sua corrispondenza con Fermat, studiando la questione posta dal cavaliere di Méré. Nacquero così le probabilità, ma anche la nozione di valore atteso, espresso non più in ducati bensì in pistole. A proposito, sapreste ripartire le 24 pistole? (vedi la risposta alla fine dell’articolo)
