Savoirs
Articles de fond sur les connaissances et théories mathématiques
PodcastPersistance multiplicative des nombres | Tangente
Additionner ou multiplier entre eux les chiffres d’un nombre entier est une activité qu’un enfant curieux peut avoir envie de faire. Mais il ignore sans doute que c’est la source de problèmes non résolus en 2025 !
PodcastNombres premiers et changement de chiffres | Tangente
Contrairement à certains nombres composés, difficile de savoir si un nombre est premier uniquement en le lisant. Alors que se passe-t-il pour un nombre premier si on effectue une modification sur ses chiffres, par exemple en les permutant ou en en retirant certains ? Peut-il rester premier ? Ou au contraire, cesse-t-il d’être premier ?
PodcastNombres palindromes : symétrie numérique | Tangente
Ces nombres qu’on peut lire indifféremment de gauche à droite ou de droite à gauche suscitent des interrogations. Ils semblent être a priori très particuliers et donc peu fréquents. Pourtant, lorsqu’on réitère sur n’importe quel nombre entier un processus arithmétique élémentaire, on tombe presque toujours sur un tel nombre. Bizarre, comme c’est bizarre !
PodcastIl en faut peu pour être heureux
On sait que les mathématiques peuvent être source de joie, mais connaissez-vous les nombres heureux ? Simples à définir, ils réservent bien des surprises et montrent à quel point jouer avec les nombres entiers reste une source inépuisable de recherche à tous les niveaux.
PodcastLe théorème de la baguette magique | Tangente
Maryam Mirzakhani est également connue pour avoir obtenu, avec Alex Eskin et Amir Mohammadi, le théorème de la baguette magique, ainsi nommé car il a permis de résoudre d’un coup de nombreux problèmes jusque là inaccessibles. Pour l’expliquer, plongeons-nous d’abord dans les surfaces de translation. Le problème d’illumination en est une de ses nombreuses applications.
PodcastLes géodésiques de Mirzakhani
Maryam Mirzakhani a été d’abord reconnue pour les travaux qu’elle a effectué pour sa thèse, dans lesquels elle compte les géodésiques fermées sur les surfaces hyperboliques. Pour expliquer ses résultats, nous allons faire un petit tour dans le monde de la géométrie hyperbolique.
PodcastMirzakhani, une pensée picturale | Tangente
Avant même le début de sa carrière de recherche, Maryam Mirzakhani commença à remplir de petits carnets dans lesquels elle dessinait des schémas de surfaces imaginaires, comme des univers fantastiques. Certains de ces croquis, qu’elle trouvait « simplement jolis », sont à l’origine de plusieurs de ses travaux topologiques.
PodcastLe wasan, mathematiques japonaises de l'epoque d'Edo | Tangente
S’inscrivant dans la tradition des ouvrages en langue chinoise, les mathématiques japonaises de l’époque d’Edo (wasan) sont loin d’être une pâle copie : les problèmes et les méthodes alors développées caractérisent une grande originalité dans l’histoire des mathématiques.
PodcastLa démonstration inexistante en Chine ancienne ?
On oppose souvent radicalement la démonstration mathématique, issue de la tradition grecque, aux mathématiques chinoises où elle est absente. En réalité, la monstration y était utilisée et on voit apparaître notamment chez Xu Guangqi une hybridation enrichissante des méthodes de raisonnement mathématique.
Le théorème des restes chinois
Une première méthode de ce que l’on appelle le « théorème des restes chinois » se trouve dans le Classique mathématique de Maître Sun mais sa généralisation doit attendre Qin Jiushao et ses Neuf chapitres du traité des nombres.
PodcastEtablir des equations polynomiales en Chine medievale | Tangente
Plusieurs méthodes existent pour parvenir à poser une équation polynomiale servant à résoudre un problème donné. La source céleste est la plus connue mais n’est pas la seule. C’est aussi l’occasion de voir les différentes stratégies des mathématiciens en Chine à l’époque des Song.
PodcastFaire de l’art avec le nœud de Conway | Tangente
Artiste passionné de mathématiques, Michel Delaunay crée des œuvres qui plongent le regard dans l’infini de l’esthétique géométrique et topologique. Il allie notamment les potentialités du cube avec celles du nœud de Conway.
PodcastL’almanach mathématique de Roger Mansuy | Tangente
À l’occasion de la parution de son Grand almanach mathématique, Roger Mansuy se confie à Tangente sur les arcanes de ce livre pas comme les autres où l’on découvre notamment de nombreuses personnalités injustement oubliées.
PodcastRectifier le courbe
La quadrature de la parabole a été l’un des premiers succès de la géométrie antique dans l’étude des aires délimitées par des lignes courbes. Un succès arraché de haute lutte par Archimède, avant que des méthodes plus modernes ne simplifient et généralisent le résultat.
PodcastTangentes et parabole : des pépites à foison
Derrière son allure épurée, la parabole regorge de propriétés fascinantes. Ainsi, l’étude de ses tangentes révèle des propriétés angulaires remarquables et offre un terrain de jeu d’une étonnante richesse où se rencontrent géométrie classique et réflexions lumineuses.
PodcastUne droite, un point, c’est tout | Tangente
La parabole est une courbe parmi les plus simples à définir mais aussi l’une des plus riches, avec des propriétés qui en font un objet phare aussi bien de la géométrie classique que de l’algèbre et de l’analyse. Elle offre ainsi l’occasion de marier différents points de vue mathématiques.
PodcastDémonstrations graphiques trompeuses : le paradoxe du carré manquant et plus encore
Découvrez comment des graphiques apparemment rigoureux peuvent nous berner : le paradoxe du carré manquant, l'étonnante preuve que tout triangle est équilatéral, et plus encore.
PodcastQuand Legendre croit démontrer le cinquième postulat
Durant deux millénaires, on a cherché à démontrer le cinquième postulat d’Euclide. Adrien-Marie Legendre a cru trouver une démonstration avant de s’apercevoir que sa preuve supposait implicitement la véracité de ce même postulat. Un raisonnement circulaire…
PodcastLe faux théorème de Fermat
Si Fermat a formulé de nombreux théorèmes, l’un d’eux s’est révélé faux : il conjectura que tous les « nombres de Fermat » étaient premiers, erreur mise en évidence par Euler. Cela montre notamment les risques d’égarement dus à l’induction.
PodcastLes loufoqueries de Fermi
Ils ne contiennent aucune donnée mais on peut y répondre de tête avec un peu d’astuce et beaucoup de bon sens : bienvenue au pays des problèmes loufoques inventés par le physicien Enrico Fermi.