Savoirs
Articles de fond sur les connaissances et théories mathématiques
PodcastHéron pour approcher les racines
Combien vaut la racine carrée de 50 ? L’entier 50 n’étant pas un carré parfait, on ne peut donner, pour toute réponse, qu’une approximation. Rangeons les crayons et les smartphones, et tâchons de le faire de tête.
PodcastGrains sur l’échiquier et autres grandes puissances
Inaccessibles à notre cerveau, les billions, trillions et autres quadrillions ? Pas tant que ça. En ayant recours au calcul approché, bien des nombres immenses deviennent tout à fait intelligibles.
PodcastQuel jour tombera le Jugement dernier ? | Tangente
Un tour classique des mentalistes consiste à déterminer de tête et en un instant le jour de la semaine qui correspond à une date donnée. Comment font-il pour savoir immédiatement que le 27 janvier 1962 tombe un samedi ? Voici quelques-unes de leurs méthodes pour notre calendrier grégorien.
PodcastL'expérience des nombres — Histoire du calcul mental | Tangente
Alors que les outils électroniques ont fait croire, un temps, à la mise au rebut définitive du calcul mental, celui-ci connaît depuis quelques années un fort regain d’intérêt dans les objectifs d’apprentissage. Loin de n’être qu’une suite d’automatismes, le calcul de tête est en réalité un moyen irremplaçable de tester les structures numériques et d’approfondir la compréhension de certains concepts.
PodcastCe nombre est-il premier ?
Les nombres premiers constituent l’ossature de l’arithmétique. Si la recherche de leur répartition fait l’objet des recherches les plus modernes, savoir déterminer de tête la primalité d’un nombre est un excellent exercice, à la fois ludique et créatif.
PodcastDivisibilité dans les manuels du XIXe siècle | Tangente
Les critères de divisibilité sont nombreux et servent à toutes celles et ceux qui pratiquent le calcul mental. Mêlant l’arithmétique et le bon sens, ils sont la source de quantité de récréations mathématiques, et servent depuis longtemps à l’enseignement.
PodcastLes calculateurs prodiges
Les calculateurs prodiges fascinent le public par leur aisance à effectuer rapidement des opérations sur des grands nombres. Les trucs employés par ces magiciens des nombres utilisent des capacités plus mémorielles que mathématiques, mais aussi de nombreuses méthodes et astuces qui reposent sur divers théorèmes.
PodcastDes quadrilatères qui ne manquent pas d’aire !
Si la formule de l’aire d’un triangle quelconque est connue depuis longtemps, celle du quadrilatère quelconque a mis plus de temps à émerger. Pourtant, les deux formules ont un lien de parenté, ne serait-ce que visuel, assez fascinant.
PodcastLes défis de l’agriculture de demain
Le projet AgroStat étudie les évolutions dynamiques d’organismes vivants ayant un intérêt en agronomie en utilisant une approche basée sur l’étude globale des agroécosystèmes. Cela conduit à un travail interdisciplinaire mêlant de nombreux scientifiques.
PodcastFlexibles en trois dimensions | Tangente
Le flexacube et une forme plus sophistiquée, le cube de Yoshimoto, sont des versions en trois dimensions des flexagones. Au-delà de leur construction, ces objets étonnants questionnent la flexibilité des polyèdres et formalisent cette interrogation : à quelle condition un solide reste rigide ?
PodcastLes tétraflexagones, carrément étranges | Tangente
Contrairement aux hexaflexagones connus pour leur régularité, les tétraflexagones, dont les faces sont des carrés, ont toujours échappé à une étude systématique. Présentant plusieurs types de cycles, la complexité de leur manipulation tranche avec la simplicité apparente de leur forme.
PodcastAu pays des hexaflexagones | Tangente
Le premier flexagone à faces hexagonales étudié possédait trois positions stables. Rapidement, pour un nombre de positions stables données, on a pu trouver des moyens de construire un hexaflexagone associé. Et même plusieurs hexaflexagones différents…
Du nouveau dans les équations polynomiales
Vous pensiez que le sujet des équations polynomiales était plus ou moins clos depuis les travaux de Galois ? Eh bien, détrompez-vous.
PodcastLes abeilles et le sens abstrait du nombre | Tangente
Les recherches sur les capacités cognitives des abeilles montrent qu’elles savent compter jusqu’à cinq, ordonner les nombres selon une ligne mentale incluant le zéro, effectuer des opérations simples ou encore associer un nombre à un symbole. Cela suggère un caractère quasi universel des mathématiques.
PodcastPlus qu'une traduction de Newton | Tangente
Émilie du Châtelet est célèbre pour avoir traduit en français l’œuvre scientifique d’Isaac Newton. Elle ne s’est néanmoins pas contentée de reproduire à l’identique le texte latin en français, mais a réalisé un travail original de réécriture des démonstrations et concepts de la physique newtonienne.
PodcastL’ordre selon Ramsey
La théorie de Ramsey est encore un domaine où Erdős a joué un rôle crucial sans en être l’initiateur. Son utilisation de la méthode probabiliste a été essentielle dans cette théorie où il s’agit de trouver la taille d’un ensemble pour garantir l’existence d’une sous-structure possédant une propriété donnée.
PodcastUne heureuse issue
Derrière cette expression se cache un célèbre défi mathématique qui a réuni deux brillants esprits dans une quête pour découvrir l’ordre caché dans le chaos. Ce fut la naissance d’une belle histoire d’amour et d’une nouvelle branche des mathématiques !
PodcastUne corne d’abondance
Paul Erdős et Leonidas Alaoglu ont étudié les nombres hautement abondants et superabondants, redécouvrant au passage des notions déjà étudiées, mais non publiées du célèbre mathématicien indien Ramanujan.
PodcastQuelques travaux d’Erdős en théorie des nombres
La théorie analytique et probabiliste des nombres a été l'un des sujets de prédilection de Paul Erdős. Petit florilège de ses contributions dans ce domaine, piochées ça et là dans des sujets dont la présentation reste accessible.
PodcastTrinity College et la dissection du carré | Tangente
Dans les années 1930, le problème de la dissection du carré en carrés plus petits de tailles différentes a donné lieu à deux conjectures d’Erdős. Elles seront invalidées par quatre étudiants du Trinity College qui se sont lancés dans la recherche.