Le problème de la quadrature du cercle est l’archétype du problème mathématique difficile, et nous savons qu’elle est impossible. Mais qu’en est-il de ce qu’on appelle communément la quadrature du carré, c’est-à-dire la dissection d’un carré en carrés plus petits et de tailles différentes ? Si la condition sur les tailles différentes n’est pas exigée, la réponse est immédiate : oui, il est toujours possible de découper un carré en carrés dont le côté est une fraction du côté du carré initial comme dans un quadrillage.
Un découpage trivial d’un carré en carrés.
Deux conjectures
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En 1934, Paul Erdős est en résidence à l’université de Manchester. Lors de son passage à Cambridge, il émet deux conjectures :
