Il problema della quadratura del cerchio è l’archetipo del problema matematico difficile, e sappiamo che è impossibile. Ma che dire di quella che comunemente viene chiamata quadratura del quadrato, cioè la dissezione di un quadrato in quadrati più piccoli e di dimensioni diverse? Se non si richiede che abbiano dimensioni diverse, la risposta è immediata: sì, è sempre possibile suddividere un quadrato in quadrati il cui lato sia una frazione del lato del quadrato iniziale, come in una griglia.
Una suddivisione banale di un quadrato in quadrati.
Due congetture
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Nel 1934 Paul Erdős soggiornava all’università di Manchester. Durante una visita a Cambridge formulò due congetture:
