Ecco alcuni esempi di congetture proposte da Erdős che resistono ancora, nonostante qualche progresso...
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Se il concetto generale di frazione era assente dalla matematica dell’Alta Antichità, gli scribi egizi manipolavano nondimeno ampiamente quelle che oggi chiamiamo frazioni unitarie, o aliquote. Sviluppata da Fibonacci, questa matematica, detta «elementare», è ancora oggetto di ricerca nella teoria dei numeri.
La congettura di Singmaster, i progetti Polymath, il teorema di Green-Tao...
La teoria analitica e probabilistica dei numeri fu uno degli ambiti prediletti di Paul Erdős. Ecco una breve rassegna dei suoi contributi in questo campo, scelti qua e là fra argomenti la cui presentazione resta accessibile.
Ecco due problemi sulle distanze che hanno interessato Paul Erdős. Nel primo si studiano le distanze definite da n punti. Nel secondo si tratta di trovare insiemi di punti che definiscano soltanto distanze intere.
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