La congettura di Singmaster ---------------------------
Siano n e p numeri naturali, con p ≤ n, il coefficiente binomiale ( n  p )\begin{pmatrix} \,n\\\ \,p \\\ \end{pmatrix} è il numero di modi di scegliere p oggetti fra n, senza tener conto dell’ordine.
È uguale a
( n  p )=n(n−1)…(n−p+1)p!=n!(n−p)!p!\begin{pmatrix} \,n\\\ \,p \\\ \end{pmatrix}= \dfrac{n(n-1)\ldots (n-p+1)}{p!} = \dfrac{n!}{(n-p)!p!}
dove n! indica il fattoriale di n, ossia il prodotto di tutti i numeri interi da 1 a n.