La parola «discrepanza» è poco comune in francese. Di origine latina (discrepantia), può significare, in senso figurato, «disaccordo» o «discordanza». Il problema matematico della discrepanza è arduo; se ne può tuttavia dare una presentazione metaforica ed elementare (vedi Tangente 168, 2016). È possibile anche un approccio ludico. Vediamo come si presenta, in questo contesto, la questione matematica della discrepanza.
Il posatore e il raccoglitore -------------------------
Il gioco che ci interesserà coinvolge due giocatori che, per ragioni che appariranno chiare in seguito, chiameremo il posatore e il raccoglitore. All’inizio il posatore dispone di biglie tutte uguali, tranne che per il colore: bianche o verdi, in quantità illimitata per entrambi i colori. Cammina in linea retta, depositando a terra una biglia dopo ogni metro. Deve però «scegliere bene» il colore a ogni deposito, salvo il primo, che per convenzione è una biglia bianca.
Il raccoglitore lo seguirà partendo dallo stesso punto iniziale, raccogliendo poi le biglie e collocandole su uno dei due piatti di una bilancia (quelle bianche sul piatto destro e quelle verdi su quello sinistro). A sua scelta, può raccoglierle a ogni metro, ogni due metri, ogni tre metri e così via. Inoltre, qualunque sia la modalità di raccolta, la bilancia deve restare «ben regolata», nel senso che il numero di biglie sui due piatti può differire al massimo di un’unità.
Il compito del posatore è deporre a terra il maggior numero possibile di biglie. A prima vista si potrebbe pensare che sia facile e che al posatore basti alternare indefinitamente biglie bianche e verdi. Questa soluzione funziona se il raccoglitore procede solo a passi di un metro, ma non più se i passi raddoppiano. Occorre dunque cercare una soluzione più sottile.