Le due leggende della matematica, sedute l’una accanto all’altra, furono immortalate dai genitori di Terence Tao nel 1985, ad Adelaide, in Australia. A 72 anni, Paul Erdős era naturalmente già considerato un gigante straordinariamente prolifico. Il piccolo Terence aveva solo 10 anni, ma i suoi talenti eccezionali erano già stati notati. Nella celebre fotografia, i due appassionati si chinano su un bel problema di Erdős. Per capirlo, consideriamo l’insieme [[1 ; 10 ]] dei numeri interi da 1 a 10. Prendiamone un sottoinsieme, per esempio {2, 3, 6, 7, 8}. Sommando alcuni di questi numeri, si può ottenere un quadrato perfetto: qui, 3 + 6 = 9 oppure 2 + 6 + 8 = 16. Con il sottoinsieme {5, 6, 7, 8}, invece, non si può ottenere alcun quadrato perfetto. Si può persino verificare che ogni sottoinsieme di [[1 ; 10]] contenente almeno 5 elementi permette sempre di ottenere un quadrato perfetto. Più in generale, Erdős sottopose al giovane Tao la seguente domanda: per ogni numero intero N, qual è la cardinalità del più grande sottoinsieme A di [[1 ; N]] con il quale non si può ottenere alcun quadrato perfetto? Erdős aveva osservato che la cardinalità del più grande sottoinsieme A, che indicheremo con |A|, era superiore a
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Un giovane dal futuro promettente
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