La conjecture de Singmaster

Pour n et p entiers naturels avec p ≤ n, le coefficient binomial (np)\binom{n}{p} est le nombre de manières de choisir p objets parmi n, sans tenir compte de l’ordre.
Il est égal à
(np)=n(n−1)…(n−p+1)p!=n!(n−p)!p!\binom{n}{p} = \dfrac{n(n-1)\ldots (n-p+1)}{p!} = \dfrac{n!}{(n-p)!p!}
où n! désigne la factorielle de n, soit le produit de tous les nombres entiers de 1 à n.