Una delle grandi difficoltà della storia delle scienze è evitare l’anacronismo, tanto facilmente nascosto nelle notazioni e nelle tecniche di calcolo. È così anche per il concetto di frazione. La scrittura moderna di una frazione nella forma a/b riunisce nella stessa espressione la moltiplicazione e la sua operazione inversa, la divisione. Nella parte superiore, il numeratore, si trovano i moltiplicatori; in quella inferiore, il denominatore, i divisori.
Poiché in Mesopotamia e in Egitto i concetti di moltiplicazione e divisione non erano definiti formalmente, attribuire a queste culture la scrittura di una frazione composta da un numeratore e un denominatore è dunque del tutto anacronistico. Tuttavia, nei problemi della vita quotidiana si trattavano comunemente parti frazionarie di misure — di volume per i Sumeri e di lunghezza per gli Egizi. E il metodo egizio di calcolo di queste frazioni fu oggetto di numerosi studi storici.
Frazioni di storia --------------------
Le scienze mesopotamiche precedettero di alcuni secoli quelle egizie ed erano molto più sviluppate, sia nelle tecniche di calcolo sia nell’astrazione. I Sumeri potevano così risolvere, senza l’aiuto delle nostre notazioni moderne, equazioni di primo o di secondo grado. Se questo popolo di commercianti era incline ai calcoli per ragioni contabili, i contadini egizi erano invece più orientati verso la geometria, per la necessità di ridefinire il catasto dopo ogni piena del Nilo. Il compito degli scribi, affiancati da agrimensori, era ricalcolare le superfici delle terre ricoperte dal prezioso limo per ridistribuirle tra i proprietari.
Lo studio dei numeri e, più in generale, la matematica, furono certamente introdotti in Egitto dai Mesopotamici e da loro regolarmente arricchiti. Ma, nonostante i numerosi contatti fra le due civiltà, ciascuna sembra aver conservato la propria cultura numerica. Gli Egizi usavano così un sistema decimale privo di notazione posizionale. Ogni potenza di 10 era rappresentata da un simbolo particolare, ripetuto tante volte quanto necessario per rappresentare il numero desiderato. Le più antiche testimonianze delle tecniche di calcolo egizie si trovano nel celebre papiro Rhind (vedi riquadro).