Fractions à l'ancienne
Pour parler de fractions, on commence souvent par évoquer l’idée de partage équitable. Pourtant, même en s’en tenant à leur définition courante, cette approche ne rend pas justice à la richesse et la variété des usages que l’on peut en faire, qui vont de la définition de nos notes de musique au maniement des engrenages. De son côté, le théorème de Thalès rend la géométrie tout autant friande de fractions. Les fractions dites égyptiennes, c’est-à-dire celles de numérateur 1, semblent avoir été les premières à avoir été envisagées. Leur nom à lui seul indique que leur âge se compte en millénaires, et l’on doit peut-être l’expliquer par le fait qu’en quelque sorte un tiers, un quart, un cinquième, et plus généralement un nième sont les fractions premières, dont toutes les autres se déduisent par simple multiplication par un entier.
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Frazioni e musica: quando 3/4 non equivale a 6/8
Ottava, quinta, terzina… I ritmi e le altezze dei suoni della musica occidentale sono stati costruiti a partire dalle frazioni.
L’affare dei cammelli
Diciassette cammelli: un’eredità impossibile da dividere? Questo enigma orientale, un po’ paradossale, offre una lezione di saggezza matematica.
Ingranaggi
Come approssimare un rapporto con un rapporto più semplice? Fondamentale per orologiai e ingegneri, questo problema si risolve con una buona dose di aritmetica e con algoritmi che risalgono all’Antichità.
All’egiziana
Se il concetto generale di frazione era assente dalla matematica dell’Alta Antichità, gli scribi egizi manipolavano nondimeno ampiamente quelle che oggi chiamiamo frazioni unitarie, o aliquote. Sviluppata da Fibonacci, questa matematica, detta «elementare», è ancora oggetto di ricerca nella teoria dei numeri.
Piccoli problemi di un tempo con le frazioni da risolvere | Tangente
Terzi, quarti e altre frazioni servono da molto tempo a proporre enigmi in contesti diversi. Eccone tre risalenti ai secoli passati.
Alla maniera di Cartesio
Come lavorare geometricamente sulle frazioni? All’inizio della sua opera più celebre, Cartesio ci propone un metodo.