L’opera principale di René Descartes è il Discours de la méthode, pubblicato nel 1637 a Leida, che mira a ben guidare la ragione e a cercare la verità nelle scienze. Considerato a buon diritto una delle opere fondatrici della filosofia moderna, questo libro costituisce anche l’introduzione a tre trattati scientifici: la Dioptrique, i Météores e infine la Géométrie. Quest’ultima è l’unica opera matematica di Cartesio. Il pensatore vi introduce in particolare le sue celebri coordinate, oggi chiamate cartesiane in suo onore. Esse gli permisero di fondare la geometria analitica, che getta un ponte tra geometria e algebra. L’idea generale consiste nel risolvere i problemi geometrici riconducendoli a calcoli di lunghezze ed esprimendoli sotto forma di equazioni algebriche.
Algebra vs geometria ----------------------
Il primo libro, dedicato a «Problemi che si possono costruire impiegando soltanto cerchi & rette», fornisce un’interpretazione geometrica del calcolo algebrico e, di conseguenza, delle frazioni. Cartesio dichiara subito le sue intenzioni fin dalla prima frase: «Tutti i problemi di geometria si possono facilmente ricondurre a termini tali che, per costruirli, basta poi conoscere la lunghezza di alcune rette.»
In altre parole, Cartesio afferma che ogni problema geometrico può essere risolto con l’algebra. Il capitolo inizia quindi spiegando come passare dall’una all’altra.
Ecco dunque una costruzione elementare che, dati due segmenti di lunghezze c e d, permette di costruirne un terzo di lunghezza cd. Cartesio indica il procedimento seguente: «Sia, per esempio, AB l’unità e, dovendo moltiplicare BD per BC, non ho che da congiungere i punti A e C, poi tracciare la retta DE parallela a CA: BE è il prodotto di questa moltiplicazione.»