L’œuvre majeure de René Descartes est le Discours de la méthode, paru en 1637 à Leyde, qui vise à bien conduire sa raison et à chercher la vérité dans les sciences. Largement considéré comme l’une des œuvres fondatrices de la philosophie moderne, cet ouvrage est aussi une introduction à trois traités scientifiques : la Dioptrique, les Météores, et enfin la Géométrie. Ce dernier est le seul ouvrage mathématique de Descartes. Le penseur y introduit notamment ses fameuses coordonnées, appelées aujourd’hui cartésiennes en son honneur. Elles lui ont permis de fonder la géométrie analytique, qui jette un pont entre la géométrie et l’algèbre. L’idée générale est de résoudre les problèmes géométriques en les ramenant à des calculs de longueurs, et en les exprimant sous forme d’équations algébriques.
Algèbre vs géométrie ----------------------
Le premier livre, qui porte sur « Des problèmes qu’on peut construire sans y employer que des cercles & des lignes droites », donne une interprétation géométrique du calcul algébrique et, partant, des fractions. Descartes annonce la couleur dès sa première phrase : « Tous les problèmes de géométrie se peuvent facilement réduire à tels termes, qu’il n’est besoin par après que de connaître la longueur de quelques lignes droites, pour les construire. »
En d’autres termes, Descartes affirme que tout problème géométrique peut être résolu par l’algèbre. Ce chapitre commence ainsi par expliquer comment passer de l’une à l’autre.
Ainsi d’une construction élémentaire permettant, deux segments de longueurs c et d étant données, d’en construire un troisième de longueur cd. Descartes indique le procédé suivant : « Soit, par exemple, AB l’unité, et qu’il faille multiplier BD par BC, je n’ai qu’à joindre les points A et C, puis tirer DE parallèle à CA, et BE est le produit de cette multiplication. »