La obra capital de René Descartes es el Discours de la méthode (Discurso del método), publicado en 1637 en Leiden, cuyo objetivo es dirigir bien la razón y buscar la verdad en las ciencias. Considerada ampliamente una de las obras fundacionales de la filosofía moderna, esta obra constituye también una introducción a tres tratados científicos: la Dioptrique, los Météores y, por último, la Géométrie. Este último es el único tratado matemático de Descartes. En él, el pensador introduce, entre otras cosas, sus célebres coordenadas, hoy llamadas cartesianas en su honor. Estas le permitieron fundar la geometría analítica, que tiende un puente entre la geometría y el álgebra. La idea general consiste en resolver los problemas geométricos reduciéndolos a cálculos de longitudes y expresándolos en forma de ecuaciones algebraicas.
Álgebra vs geometría ----------------------
El primer libro, titulado «Des problèmes qu’on peut construire sans y employer que des cercles & des lignes droites», ofrece una interpretación geométrica del cálculo algebraico y, por consiguiente, de las fracciones. Descartes deja claras sus intenciones desde la primera frase: «Todos los problemas de geometría pueden reducirse fácilmente a tales términos que después basta conocer la longitud de algunas rectas para construirlos».
En otras palabras, Descartes afirma que todo problema geométrico puede resolverse mediante el álgebra. Así pues, este capítulo empieza explicando cómo pasar de una a otra.
Partamos de una construcción elemental que permite, dados dos segmentos de longitudes c y d, construir un tercero de longitud cd. Descartes indica el siguiente procedimiento: «Sea, por ejemplo, AB la unidad, y si hay que multiplicar BD por BC, solo tengo que unir los puntos A y C, trazar después DE paralela a CA, y BE es el producto de esta multiplicación».