Un modo semplicissimo di costruire una successione di frazioni può portare a strumenti sorprendentemente profondi. Eccone un esempio, che conduce alla celebre successione di Prouhet-Thue-Morse dalle molteplici applicazioni.
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La parola di Morse, o successione di Prouhet-Thue-Morse, è un oggetto matematico facile da costruire e che racchiude molti tesori. Partiamo insieme alla scoperta di una successione combinatoria che meriterebbe una fama pari a quella di Fibonacci!
Esistono altri modi di rappresentare i numeri reali oltre alla scrittura decimale! Uno dei più noti consiste nello scrivere un numero sotto forma di frazione continua. Le rappresentazioni così ottenute, anche se troncate, forniscono molto rapidamente «buone» approssimazioni del numero di partenza.
I numeri armonici formano una successione che tende all’infinito, ma molto lentamente. Ciò non impedisce loro di intervenire in diversi problemi importanti.
Perché darsi pena di calcolare gli equivalenti di funzioni dall’aspetto «simpatico»? Per comprendere con precisione un comportamento locale o asintotico, e anche per le applicazioni! Senza queste tecniche, perfino i fogli di calcolo sarebbero incapaci di eseguire calcoli apparentemente innocui.
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