Una forma muy sencilla de construir una sucesión de fracciones puede dar lugar a herramientas sorprendentemente profundas. He aquí un ejemplo que conduce a la célebre sucesión de Prouhet-Thue-Morse, con múltiples aplicaciones.
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La palabra de Morse, o sucesión de Prouhet-Thue-Morse, es un objeto matemático fácil de construir que encierra numerosos tesoros. Acompáñenos a descubrir una sucesión combinatoria que bien merecería tanta fama como Fibonacci.
¡Existen otras formas de representar los números reales además de nuestra escritura decimal! Una de las más conocidas consiste en escribir un número en forma de fracción continua. Las representaciones obtenidas, incluso truncadas, proporcionan muy pronto «buenas» aproximaciones del número inicial.
Los números armónicos forman una sucesión que tiende al infinito, pero muy lentamente. Eso no impide que intervengan en varios problemas importantes.
¿Por qué molestarse en calcular equivalentes de funciones aparentemente sencillas? ¡Para comprender con precisión un comportamiento local o asintótico, y también por sus aplicaciones! Sin estas técnicas, ni siquiera las hojas de cálculo podrían efectuar cálculos aparentemente anodinos.
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