Una bellísima construcción debida a Calkin y Wilf, ya vislumbrada un siglo antes, permite enumerar todas las fracciones de una manera a la vez elegante y profunda. En esta construcción, cada fracción da lugar a dos nuevas, partiendo de la fracción 1 / 1.
El matemático Leopold Kronecker (1823 ‒1891) es conocido por haber escrito que « Dios hizo los números enteros; todo lo demás es obra del Hombre. » En realidad, basta la unidad, e incluso habrá quien diga que el conjunto vacío basta para construir todos los números. Sin embargo, aquí nos centraremos en las fracciones positivas, que una construcción en forma de árbol permite concebir como una gran familia cuya Eva es la fracción 1/1.
La gran familia de las fracciones
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Esta construcción consiste en imaginar que cada fracción a/b da lugar a dos fracciones hijas: la mayor, (a + b)/b, y la menor, a/(a + b). Así, por ejemplo, las hijas de 22/7 son 22/29 y 29/7.