Le mathématicien Leopold Kronecker (1823 ‒1891) est connu pour avoir écrit que « Dieu a fait les nombres entiers, tout le reste est l’œuvre de l’Homme. » À vrai dire, l’unité suffit, et certains diront même que l’ensemble vide suffit à construire tous les nombres. Nous allons toutefois nous concentrer ici sur les fractions positives, qu’une construction arborescente permet d’envisager comme une grande famille dont l’Ève est la fraction 1/1.
La grande famille des fractions -------------------------------
Cette construction consiste à imaginer que chaque fraction a/b donne naissance à deux fractions filles : la plus grande, (a + b)/b, et la plus petite, a/(a + b). Par exemple, donc, les filles de 22/7 sont 22/29 et 29/7.