Une façon toute simple de construire une suite de fractions peut déboucher sur des outils étonnamment profonds. En voici une illustration conduisant à la fameuse suite de Prouhet-Thue-Morse aux multiples applications.
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Le mot de Morse, ou suite de Prouhet-Thue-Morse, est un objet mathématique facile à construire et qui recèle bien des trésors. Partons ensemble à la découverte d'une suite combinatoire qui mériterait bien une notoriété égale à celle de Fibonacci !
Il existe d’autres façons de représenter les nombres réels que notre écriture décimale ! L’une des plus connues consiste à écrire un nombre sous la forme d’une fraction continue. Les représentations obtenues, même tronquées, fournissent très vite de « bonnes » approximations du nombre de départ.
Additionner plusieurs fractions donne toujours une fraction. Mais si la somme se poursuit à l’infini, les choses sont bien différentes. Bien choisies, de telles sommes permettent d’approcher des nombres comme π, et apportent quantité de résultats passionnants et inattendus.
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