Prenons une tarte et préparons-nous à la découper. On la partage d’abord en deux parts égales, on met de côté l’une des deux moitiés obtenues et on découpe l’autre, à nouveau en deux parts égales. À nouveau on en met une de côté et on partage l’autre en 2. Ensemble, les parts mises de côté représentent la somme 12+14+18=78,\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}, et il reste une part représentant 18\frac{1}{8} pour compléter la tarte.

Découpage sans miette

Supposons que cette tarte ne fasse aucune miette et qu’on puisse la partager aussi longtemps que l’on veut, à chaque fois en découpant la part qui nous reste en deux parts égales et en en écartant une.
Après n partages, le morceau restant représentera 12n\frac{1}{2^n} de la tarte, ce que l’on peut écrire sous la forme 12+14+18+⋯+12n=1−12n.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots+\frac{1}{2^n}=1-\frac{1}{2^n}.