oeil d'Horus

Sur une amulette, une peinture ou un ornement funéraire, l’Œil d’Horus associe un œil humain à des traits de faucon. Pour les anciens Égyptiens, ce signe avait une valeur protectrice et portait bonheur. Ses différentes parties ont aussi reçu une lecture numérique : elles représentaient des fractions rapportées à 64. Une quantité pouvait ainsi être pensée comme un certain nombre de soixante-quatrièmes. Le même symbole réunissait donc une image religieuse et un outil pour mesurer des capacités ou des volumes.

L’Œil d’Horus, également appelé Œil Oudjat, est un symbole de l’Égypte antique figurant l’œil hybride, mi-humain mi-faucon, du dieu Horus. Il apparaît sous la forme d’une amulette, d’une peinture ou d’un ornement funéraire. Dans ces supports, il était considéré comme un porte-bonheur. Cette fonction symbolique doit être distinguée de son emploi arithmétique.

En arithmétique égyptienne, les parties de l’Oudjat servaient à représenter des fractions de dénominateur 64, notamment pour mesurer des capacités et des volumes. Appelons n le nombre de soixante-quatrièmes considéré. La quantité correspondante s’écrit $\frac{n}{64}\backslash frac\{n\}\{64\}$. Par exemple, 32 soixante-quatrièmes donnent $\frac{32}{64}=\frac{1}{2}\backslash frac\{32\}\{64\}=\backslash frac\{1\}\{2\}$. Le dénominateur commun rend les additions directes : on additionne les numérateurs, puis on simplifie si nécessaire. Une unité entière vaut 64/64.

Prenons une capacité entière et six fractions choisies pour illustrer la lecture en soixante-quatrièmes : 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 et 1/64. La donnée de contrôle est l’unité entière, soit 64/64. On cherche la part totale représentée par ces six valeurs, puis ce qui manque pour atteindre l’unité.

1. Mettre les fractions au même dénominateur. Chaque valeur est convertie en soixante-quatrièmes : $\frac{1}{2}=\frac{32}{64},\frac{1}{4}=\frac{16}{64},\frac{1}{8}=\frac{8}{64},\frac{1}{16}=\frac{4}{64},\frac{1}{32}=\frac{2}{64},\frac{1}{64}=\frac{1}{64}\backslash frac\{1\}\{2\}=\backslash frac\{32\}\{64\},\backslash ;\backslash frac\{1\}\{4\}=\backslash frac\{16\}\{64\},\backslash ;\backslash frac\{1\}\{8\}=\backslash frac\{8\}\{64\},\backslash ;\backslash frac\{1\}\{16\}=\backslash frac\{4\}\{64\},\backslash ;\backslash frac\{1\}\{32\}=\backslash frac\{2\}\{64\},\backslash ;\backslash frac\{1\}\{64\}=\backslash frac\{1\}\{64\}$.

2. Additionner les numérateurs. Le dénominateur reste 64 : $\frac{32+16+8+4+2+1}{64}=\frac{63}{64}\backslash frac\{32+16+8+4+2+1\}\{64\}=\backslash frac\{63\}\{64\}$.

3. Interpréter le résultat. Les six fractions occupent 63 des 64 parts égales de la capacité. Il manque donc une seule part, soit 1/64 de la capacité entière.

4. Contrôler. On ajoute la part manquante au résultat : $\frac{63}{64}+\frac{1}{64}=\frac{64}{64}=1\backslash frac\{63\}\{64\}+\backslash frac\{1\}\{64\}=\backslash frac\{64\}\{64\}=1$. Le total retrouve bien la capacité de départ.

Le carré partagé en 64 cases rend ce calcul visible : 63 cases représentent la somme des six fractions, et la dernière case représente le soixante-quatrième manquant.

Devant une amulette, une peinture ou un ornement funéraire, la première lecture est symbolique : l’œil hybride renvoie à Horus et à la fonction de porte-bonheur attribuée à l’Oudjat. Aucun calcul n’est nécessaire pour identifier cet usage.

Lorsqu’une partie du symbole accompagne une mesure de capacité ou de volume, la lecture devient arithmétique. On exprime les quantités avec le dénominateur commun 64, puis on compare ou additionne leurs numérateurs.

Si aucune partie de l’Oudjat n’est associée à la mesure, il vaut mieux écrire directement la fraction sur 64. Le symbole n’ajoute alors aucune information numérique vérifiable.

Un dessin d’œil quelconque. L’Oudjat nomme ici l’œil hybride, mi-humain mi-faucon, du dieu Horus. Un œil sans cette identité ni ce contexte égyptien ne suffit donc pas à établir qu’il s’agit de l’Œil d’Horus.

Une fraction égyptienne. L’Oudjat est le symbole dont les parties ont servi de support à des fractions sur 64. Une fraction écrite seule, comme 3/4, est un nombre et non un Œil d’Horus.

Dénominateur 64 ne signifie pas valeur 1/64. Le symptôme est de donner la même valeur à toute quantité. Il faut compter le nombre de soixante-quatrièmes : 32/64 vaut 1/2, tandis que 1/64 n’est qu’une seule part.

La somme de l’exemple n’est pas l’unité. Les six fractions choisies totalisent 63/64. Si le calcul annonce 1, le contrôle échoue : il faut ajouter le soixante-quatrième restant pour obtenir 64/64.

Le symbole n’est pas toujours une mesure. Sur une amulette ou un ornement funéraire, il peut fonctionner comme porte-bonheur. Une lecture numérique exige que ses parties soient effectivement employées pour représenter une capacité ou un volume.

La fiche fraction égyptienne distingue la notion arithmétique générale du support symbolique fourni par l’Oudjat.

L’article Généalogie des fractions situe ces écritures dans une histoire plus large des représentations fractionnaires.