Una passione per i numeri e la geometria
Paul Erdős ha risolto molti problemi in tutti i domini, ma la sua passione principale è senza dubbio la teoria dei numeri. Consacra quindi molti lavori ai numeri primi. Sebbene la maggior parte dei suoi risultati, piuttosto complessi, siano difficili da vulgarizzare, alcuni rimangono comunque accessibili, almeno nella loro formulazione. È il caso, ad esempio, in geometria, dei problemi delle distanze definite da un insieme di punti, della scomposizione del quadrato in quadrati di dimensioni diverse o del numero di rette che passano per punti dati.
Tutti gli articoli di questo dossier
Quante distanze!
Ecco due problemi sulle distanze che hanno interessato Paul Erdős. Nel primo si studiano le distanze definite da n punti. Nel secondo si tratta di trovare insiemi di punti che definiscano soltanto distanze intere.
Alcune congetture in algebra
Ecco alcuni esempi di congetture proposte da Erdős che resistono ancora, nonostante qualche progresso...
Due gioielli geometrici
Ben dopo il XIX secolo, considerato l’età d’oro della geometria, Erdős si interessò a problemi i cui enunciati potrebbero figurare in un manuale elementare. Fra questi spiccano due gioielli di eleganza: il teorema di Erdős-Mordell, che non richiede altro che un triangolo, e il teorema di Erdős-de Bruijn, in cui compaiono soltanto punti che definiscono rette.
Trinity College e la dissezione del quadrato | Tangente
Negli anni Trenta, il problema della dissezione di un quadrato in quadrati più piccoli di dimensioni diverse diede origine a due congetture di Erdős. Queste furono confutate da quattro studenti del Trinity College che si dedicarono alla ricerca.
Alcuni lavori di Erdős nella teoria dei numeri
La teoria analitica e probabilistica dei numeri fu uno degli ambiti prediletti di Paul Erdős. Ecco una breve rassegna dei suoi contributi in questo campo, scelti qua e là fra argomenti la cui presentazione resta accessibile.
Una cornucopia
Paul Erdős e Leonidas Alaoglu studiarono i numeri altamente abbondanti e superabbondanti, riscoprendo peraltro nozioni già studiate ma non pubblicate dal celebre matematico indiano Ramanujan.