He aquí algunos ejemplos de conjeturas propuestas por Erdős que aún se resisten, pese a algunos avances...
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Aunque el concepto general de fracción estaba ausente de las matemáticas de la Alta Antigüedad, los escribas egipcios manejaron ampliamente lo que llamamos fracciones unitarias, es decir, de numerador uno. Desarrolladas por Fibonacci, estas matemáticas, llamadas «elementales», siguen siendo objeto de investigación en teoría de números.
La conjetura de Singmaster, los proyectos Polymath, el teorema de Green-Tao...
La teoría analítica y probabilística de números fue uno de los temas predilectos de Paul Erdős. He aquí una pequeña selección de sus aportaciones en este ámbito, extraídas de temas cuya presentación sigue siendo accesible.
He aquí dos problemas sobre distancias que interesaron a Paul Erdős. En el primero se estudian las distancias definidas por n puntos. El segundo consiste en hallar conjuntos de puntos que definan únicamente distancias enteras.
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