Una pasión por los números y la geometría
Paul Erdős ha resuelto numerosos problemas en todos los campos, pero su pasión primera es, sin duda alguna, la teoría de números. Dedica así numerosos trabajos a los números primos. Si la mayoría de sus resultados, bastante técnicos, son difíciles de vulgarizar, algunos siguen siendo accesibles, al menos en su formulación. Este es el caso, por ejemplo, en geometría, de problemas de distancias definidas por un conjunto de puntos, de la partición del cuadrado en cuadrados de tamaños diferentes o del número de rectas que pasan por puntos dados.
Todos los artículos de este dossier
¡Cuántas distancias!
He aquí dos problemas sobre distancias que interesaron a Paul Erdős. En el primero se estudian las distancias definidas por n puntos. El segundo consiste en hallar conjuntos de puntos que definan únicamente distancias enteras.
Algunas conjeturas de álgebra
He aquí algunos ejemplos de conjeturas propuestas por Erdős que aún se resisten, pese a algunos avances...
Dos joyas geométricas
Mucho después de la edad de oro de la geometría que fue el siglo XIX, Erdős se interesó por problemas cuyos enunciados podrían figurar en un manual elemental. Entre ellos destacan dos joyas de elegancia: el teorema de Erdős-Mordell, que no requiere más que un triángulo, y el teorema de Erdős-de Bruijn, cuyos únicos protagonistas son puntos que determinan rectas.
Trinity College y la disección del cuadrado | Tangente
En la década de 1930, el problema de diseccionar un cuadrado en cuadrados más pequeños de tamaños distintos dio lugar a dos conjeturas de Erdős. Cuatro estudiantes del Trinity College que se lanzaron a investigar las refutarían.
Algunos trabajos de Erdős en teoría de números
La teoría analítica y probabilística de números fue uno de los temas predilectos de Paul Erdős. He aquí una pequeña selección de sus aportaciones en este ámbito, extraídas de temas cuya presentación sigue siendo accesible.
Una cornucopia
Paul Erdős y Leonidas Alaoglu estudiaron los números altamente abundantes y superabundantes, redescubriendo de paso nociones que ya había estudiado, aunque no publicadas, el célebre matemático indio Ramanujan.