À la recherche de la perfection… ------------------------------------
L'Américain Samuel Loyd (1841–1911) était le concurrent de Dudeney. Dans un problème intitulé « Le kilt de Monsieur Perkin », il a proposé le découpage suivant, qui n'est pas parfait car certains entiers sont redondants.
En 1925, le mathématicien polonais Zbigniew Moro? (1904-1971) publie un découpage d'un rectangle (presque carré, avec ses dimensions de 33 par 32) en neuf carrés. De fait, il publie le premier rectangle quarré simple parfait. En 1903, le topologiste Max Dehn (1878-1952), alors élève de Hilbert, avait établi le théorème suivant : un rectangle peut être quarré (composé uniquement de carrés) si, et seulement si, ses côtés sont commensurables. Le rapport des longueurs des côtés doivent ainsi former un nombre rationnel.