Les dissections
Les récréations autour des découpages géométriques (ou dissections) se retrouvent dans toutes les civilisations. Les carrés, les rectangles, les polygones et, depuis une cinquantaine d'années, les polyminos, fournissent une mine inépuisable d'énigmes dont l'élégance réside souvent dans la simplicité. Ce domaine de la géométrie recèle aussi de vraies interrogations mathématiques : deux figures de même aire peuvent-elles être obtenues, l'une à partir de l'autre, à l'aide d'une simple paire de ciseaux ? Un théorème répond à la question.
Tous les articles de ce dossier
La géométrie des ciseaux
Les découpages constituent une inépuisable source de recherches, de trouvailles et d'exploits, tant pour géomètres amateurs que pour mathématiciens avertis. Nées de problématique pratiques, les découpes sont devenues une mine en matière de récréations mathématiques et de jeux de l'esprit.
Quatre auteurs pour un théorème | Tangente
Le Tangram consiste à réunir sept pièces polygonales pour obtenir une forme donnée. Qu'en est-il du problème inverse ? Quand deux figures peuvent-elles être solution du même puzzle ? Quand peut-on obtenir la même décomposition en formes élémentaires pour ces deux figures ? Un résultat célèbre répond complètement à la question.
Découpages du carré, d'Abu al-Wafa à Dudeney
Découper un carré donné en carrés identiques semble facile à première vue et génère de belles mosaïques. Est-ce bien le cas ? Et si l'on demande de réaliser des carrés tous différents plutôt qu'identiques, pour réaliser d'astucieux puzzles ? Un monde géométrique foisonnant s'ouvre…
PodcastLa quadrature du carré | Tangente
La recherche de carrés parfaits a suscité de nombreuses tentatives, parfois très élégantes.
Preuves sans mot
Les preuves sans mots sont des figures qui illustrent visuellement des relations algébriques parfois assez complexes.
L'art de Harry Lindgren | Tangente
Un amat(h)eur de dissections géométriques a introduit des méthodes puissantes qui restent aujourd'hui des classiques.
Casse-tête : des références utiles | Tangente
PodcastDécoupages : la trilogie de Greg Frederickson | Tangente
La trilogie de Greg Frederickson est considérée comme LA référence dans le domaine des dissections géométrique.
Le découpage d'un triangle obtusangle | Tangente
Le problème du découpage d'un triangle obtusangle a été proposé par Martin Gardner dans la revue Scientific American.
PodcastParadoxes dans le monde des découpages | Tangente
Les pavages et les dissections géométriques ont donné naissance aux puzzles d'équidécomposition qui, depuis le XVIIIe siècle, n'ont cessé de faire « phosphorer » nos neurones.