Découpages et pavages
Tous les dossiers de ce numéro
Les dissections
Les récréations autour des découpages géométriques (ou dissections) se retrouvent dans toutes les civilisations. Les carrés, les rectangles, les polygones et, depuis une cinquantaine d'années, les polyminos, fournissent une mine inépuisable d'énigmes dont l'élégance réside souvent dans la simplicité. Ce domaine de la géométrie recèle aussi de vraies interrogations mathématiques : deux figures de même aire peuvent-elles être obtenues, l'une à partir de l'autre, à l'aide d'une simple paire de ciseaux ? Un théorème répond à la question.
Les pavages du plan
Les pavages réguliers et les frises sont aujourd'hui catalogués de manière rigoureuse, mais leur diversité dépasse de loin l'intuition première. Au XXe siècle, la théorie des groupes a en effet eu raison de leur apparente variété, grâce à l'introduction de notations aussi astucieuses que puissantes. Le sujet semblait à peine clos qu'on a découvert des pavages non réguliers ! Le mathématicien Roger Penrose et le graveur Maurits Cornelis Escher ont été les précurseurs de ces nouvelles mosaïques étonnantes et magnifiques… dont les artistes musulmans avaient déjà entrevu les richesses !
Tous les articles de ce numéro
PodcastLe monde des « puzzlers » 1
Découpes, dissections et assemblages retors donnent naissance à des casse-têtes mécaniques extraordinaires. Un étonnant congrès annuel leur est consacré.
Le Stomachion, le plus vieux puzzle du monde !
Le Stomachion est certainement le plus vieux puzzle du monde. Il doit sa célébrité à l'intérêt que lui a porté Archimède, mais aussi aux conditions rocambolesques dans lesquelles ont pu être retrouvés les écrits du Syracusain, perdus pendant deux mille ans…
Les pentaminos
Redécouvrons les pentaminos et les innombrables problèmes qu'ils engendrent
PodcastLe monde des « puzzlers » 2
Parmi les casse-tête mécaniques les plus connus figurent les noeuds de bois, que l'Américain Bill Cutler a revisités scientifiquement.
Le monde des « puzzlers » 3
Le petit monde des amateurs, collectionneurs ou créateurs de casse-tête est étonnamment varié. On y trouve des spécialistes des pavages et de belles découpes.
La lettre paradoxale
Le robot-paveur R2D2
L'Institut intergalactique est le temple de l'excellence où exerce le redoutable professeur Phi. Mais il est perturbé aujourd'hui par une panne de scie numérique.
Remplir l'espace sans casser d'œufs
Saviez-vous quiil est possible de paver l'espace avec une combinaison de polyèdres réguliers ?
♦ Un rectangle à découper
♦♦ Juxtaposition
♦ Partage d'un trapèze
♦ Remplissage
♦♦ La nappe
♦♦♦ Un pavage délicat
♦♦ Même forme
♦♦ Le partage du gâteau
♦♦♦ Caprices caprins
♦♦♦ Découpages convexes
Jeux de découpe
La magie des pavages, pour tous
