Découpages et pavages

Les récréations autour des découpages géométriques (ou dissections) se retrouvent dans toutes les civilisations. Les carrés, les rectangles, les polygones et, depuis une cinquantaine d'années, les polyminos, fournissent une mine inépuisable d'énigmes dont l'élégance réside souvent dans la simplicité. Ce domaine de la géométrie recèle aussi de vraies interrogations mathématiques : deux figures de même aire peuvent-elles être obtenues, l'une à partir de l'autre, à l'aide d'une simple paire de ciseaux ? Un théorème répond à la question.

Les pavages réguliers et les frises sont aujourd'hui catalogués de manière rigoureuse, mais leur diversité dépasse de loin l'intuition première. Au XXe siècle, la théorie des groupes a en effet eu raison de leur apparente variété, grâce à l'introduction de notations aussi astucieuses que puissantes. Le sujet semblait à peine clos qu'on a découvert des pavages non réguliers ! Le mathématicien Roger Penrose et le graveur Maurits Cornelis Escher ont été les précurseurs de ces nouvelles mosaïques étonnantes et magnifiques… dont les artistes musulmans avaient déjà entrevu les richesses !